Toute substance est nécessairement infinie
Énoncé formel
Toute substance est nécessairement infinie. Si une substance était finie, elle serait limitée par une autre substance de même nature (Def.2). Mais cette autre substance devrait aussi exister nécessairement (P7), et alors deux substances partageraient un attribut — en contradiction avec P5. Par conséquent, aucune substance ne peut être finie ; toute substance est infinie.
En langage courant
Fini signifie limité par quelque chose de même genre — un corps fini est borné par un corps plus grand, une pensée finie par une pensée plus grande. Mais si une substance était limitée par une autre substance du même attribut, vous auriez deux substances avec le même attribut, ce que P5 interdit. Et puisque la substance doit exister (P7), la seule option restante est qu'elle existe comme infinie. La finitude est pour les modes ; la substance est nécessairement illimitée.
Pourquoi cela suit
P7 (gs-09) a établi que l'existence appartient à la nature de la substance. P5 (gs-07) a établi que deux substances ne peuvent partager un attribut. Si une substance était finie, Def.2 dit qu'elle serait limitée par une autre de même genre — mais cette autre substance existerait aussi nécessairement (P7), violant P5. Donc la substance doit être infinie.
Toute substance est nécessairement infinie — une substance finie est impossible.
Concepts liés
Spinoza définit « fini » comme « limité par un autre de même nature ». Est-ce le seul sens possible de la finitude, ou quelque chose pourrait-il être fini d'une autre manière ?