CitationR. H. M. Elwes, 1884 · anglais
Every substance is necessarily infinite.Toute substance est nécessairement infinie
Affirmations
Certaines affirmations s’affichent en anglais faute de traduction relue et à jour.
Interprétation
If a substance were finite, it would be limited by another substance of the same nature (Def.2). But that other substance would also have to exist necessarily (P7), and then two substances would share an attribute — contradicting P5.
Paraphrase
Therefore no substance can be finite; every substance is infinite.
En langage courant
Fini signifie limité par quelque chose de même genre — un corps fini est borné par un corps plus grand, une pensée finie par une pensée plus grande. Mais si une substance était limitée par une autre substance du même attribut, vous auriez deux substances avec le même attribut, ce que P5 interdit. Et puisque la substance doit exister (P7), la seule option restante est qu'elle existe comme infinie. La finitude est pour les modes ; la substance est nécessairement illimitée.
Pourquoi cela suit
P7 (gs-09) a établi que l'existence appartient à la nature de la substance. P5 (gs-07) a établi que deux substances ne peuvent partager un attribut. Si une substance était finie, Def.2 dit qu'elle serait limitée par une autre de même genre — mais cette autre substance existerait aussi nécessairement (P7), violant P5. Donc la substance doit être infinie.
Toute substance est nécessairement infinie — une substance finie est impossible.
Concepts liés
Spinoza définit « fini » comme « limité par un autre de même nature ». Est-ce le seul sens possible de la finitude, ou quelque chose pourrait-il être fini d'une autre manière ?