Jede Substanz ist notwendig unendlich
Formale Aussage
Jede Substanz ist notwendig unendlich. Wäre eine Substanz endlich, würde sie durch eine andere Substanz derselben Art begrenzt (Def.2). Aber diese andere Substanz müsste ebenfalls notwendig existieren (P7), und dann würden zwei Substanzen dasselbe Attribut teilen -- im Widerspruch zu P5. Folglich kann keine Substanz endlich sein; jede Substanz ist unendlich.
In einfacher Sprache
Endlich bedeutet: begrenzt durch etwas derselben Art -- ein endlicher Körper wird durch einen größeren Körper begrenzt, ein endlicher Gedanke durch einen größeren Gedanken. Wäre aber eine Substanz durch eine andere Substanz desselben Attributs begrenzt, gäbe es zwei Substanzen mit demselben Attribut, was P5 verbietet. Und da die Substanz existieren muss (P7), bleibt nur die Option, dass sie als unendliche existiert. Endlichkeit ist für Modi; die Substanz ist notwendig unbegrenzt.
Warum dies folgt
P7 (gs-09) hat festgestellt, dass Existenz zum Wesen der Substanz gehört. P5 (gs-07) hat festgestellt, dass keine zwei Substanzen dasselbe Attribut teilen. Wäre eine Substanz endlich, sagt Def.2, würde sie durch eine andere derselben Art begrenzt -- aber diese andere Substanz würde ebenfalls notwendig existieren (P7), was P5 widerspricht. Die Substanz muss also unendlich sein.
Jede Substanz ist notwendig unendlich -- endliche Substanz ist unmöglich.
Verknüpfte Begriffe
Spinoza definiert 'endlich' als 'begrenzt durch ein anderes derselben Art'. Ist das der einzig sinnvolle Begriff von Endlichkeit, oder könnte etwas auf andere Weise endlich sein?