Toda sustancia es necesariamente infinita
Enunciado formal
Toda sustancia es necesariamente infinita. Si una sustancia fuera finita, estaría limitada por otra sustancia de la misma naturaleza (Def.2). Pero esa otra sustancia también tendría que existir necesariamente (P7), y entonces dos sustancias compartirían un atributo — contradiciendo P5. Por lo tanto, ninguna sustancia puede ser finita; toda sustancia es infinita.
En lenguaje sencillo
Finito significa limitado por algo del mismo género — un cuerpo finito está delimitado por un cuerpo mayor, un pensamiento finito por un pensamiento mayor. Pero si una sustancia estuviera limitada por otra sustancia del mismo atributo, tendrías dos sustancias con el mismo atributo, lo que P5 prohíbe. Y puesto que la sustancia debe existir (P7), la única opción que queda es que exista como infinita. La finitud es para los modos; la sustancia es necesariamente ilimitada.
Por qué se sigue
P7 (gs-09) estableció que la existencia pertenece a la naturaleza de la sustancia. P5 (gs-07) estableció que ninguna de dos sustancias comparte un atributo. Si una sustancia fuera finita, Def.2 dice que estaría limitada por otra del mismo género — pero esa otra sustancia también existiría necesariamente (P7), violando P5. Entonces la sustancia debe ser infinita.
Toda sustancia es necesariamente infinita — la sustancia finita es imposible.
Conceptos conectados
Spinoza define "finito" como "limitado por otro de la misma naturaleza". ¿Es ese el único sentido significativo de finitud, o podría algo ser finito de otra manera?